微积分II 本书为微积分教程的下册，主要内容有向量代数与空间解析几何；多元函数的微分学，多元函数的积分学，常微分方程，无穷级数及它们在经济管理等学科的应用。 本书在深度和广度上符合经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求，并参照教育部考试中心颁布的报考硕士研究生《数学考试大纲》中数学三的知识范围。同时，本书对较深层次内容，进行了相应标准，供专业或有需要的读者进行学习。

作者：章丽霞 邓建平 林小围 王培 编	编辑：刘琦	ISBN：978-7-305-17075-1
出版时间：201612	字数：240	定价：35.00
开本：小16开	页数：200	装订：平装
版次：1	CIP分类号：O

章丽霞，南京大学金陵学院数学教师。邓建平，南京大学金陵学院数学教师。林小围，南京大学金陵学院数学教师。王培，南京大学金陵学院数学教师。

本书为微积分教程的下册，主要内容有向量代数与空间解析几何；多元函数的微分学，多元函数的积分学，常微分方程，无穷级数及它们在经济管理等学科的应用。 本书在深度和广度上符合经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求，并参照教育部考试中心颁布的报考硕士研究生《数学考试大纲》中数学三的知识范围。同时，本书对较深层次内容，进行了相应标准，供专业或有需要的读者进行学习。

5  向量代数与空间解析几何 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1
  5.1  向量代数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1
5.1.1  空间直角坐标系 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1
5.1.2  向量的基本概念 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2
5.1.3  向量的线性运算 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4
5.1.4  向量的内积 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7
5.1.5  向量的外积 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9
*5.1.6  向量的混合积 ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 11
习题5.1 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14
  5.2  平面与直线 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 15
5.2.1  平面的方程 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 15
5.2.2  直线的方程 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 19
5.2.3  直线与平面的位置关系 ???????????????????????????????????????????????????????????????? 23
习题5.2 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 25
  5.3  空间曲面与空间曲线 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 26
5.3.1  球面 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 26
5.3.2  柱面 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 26
5.3.3  锥面 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 29
5.3.4  旋转曲面 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 31
5.3.5  常见的二次曲面的标准方程及其图像 ?????????????????????????????????????????? 33
习题5.3 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 36

6  多元函数微分学 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 37
  6.1  多元函数的极限与连续性 ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 37
    6.1.1  点集基本知识 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 37
    6.1.2  多元函数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 39
 6.1.3  二元函数的极限 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 40
 6.1.4  二元函数的连续性与性质 ???????????????????????????????????????????????????????????? 42
习题6.1 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 43
  6.2  偏导数与高阶偏导数 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 44
    6.2.1  偏导数的定义 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 44
6.2.2  高阶偏导数 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 47
习题6.2 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 48
  6.3  可微性与全微分 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 49
    6.3.1  可微性与全微分的定义 ???????????????????????????????????????????????????????????????? 50
6.3.2  二元函数连续性、可偏导性与可微性的关系 ????????????????????????????????? 50
    *6.3.3  全微分的应用 ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 53
习题6.3 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 54
  6.4  多元函数求偏导法则 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 55
 6.4.1  多元复合函数求偏导法则 ???????????????????????????????????????????????????????????? 55
 6.4.2  隐函数求偏导法则 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 58
习题6.4 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 60
  6.5  多元函数微分学的应用 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 62
 6.5.1  二元函数的极值 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 62
 6.5.2  条件极值 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 65
 6.5.3  最值 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 68
习题6.5 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 69

7  二重积分 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 71
  7.1  二重积分的概念和性质 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 71
7.1.1  曲顶柱体的体积 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 71
7.1.2  二重积分的概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 71
7.1.3  二重积分的几何意义 ???????????????????????????????????????????????????????????????? 73
7.1.4  二重积分的性质 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 74
习题7.1 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 76
  7.2  二重积分的计算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 77
7.2.1  累次积分法 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 77
习题7.2 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 83
  7.3  二重积分的换元积分法 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 84
7.3.1  二重积分的换元积分公式 ???????????????????????????????????????????????????????????? 84
7.3.2  极坐标变换 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 85
习题7.3 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 95

8  无穷级数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 97
  8.1  数项级数 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 97
8.1.1  基本概念 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 97
8.1.2  基本性质 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 100
8.1.3  正项级数 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 102
8.1.4  交错级数 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 113
8.1.5  绝对收敛和条件收敛 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 114
习题8.1 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 116
  8.2  幂级数 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 119
8.2.1  函数项级数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 119
8.2.2  幂级数及其敛散性 ????????????????????????????????????????????????????????????????????? 120
8.2.3  幂级数的性质 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 124
8.2.4  函数的幂级数展开 ????????????????????????????????????????????????????????????????????? 126
习题8.2 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 132
  8.3  级数的应用 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 133
8.3.1  近似计算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 133
8.3.2  欧拉公式 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 134
8.3.3  经济应用 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 134
习题8.3 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 135

9  常微分方程与差分方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 136
  9.1  常微分方程的基本概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 136
    9.1.1  常微分方程的基本概念 ?????????????????????????????????????????????????????????????? 136
9.1.2  微分方程的通解与特解 ?????????????????????????????????????????????????????????????? 136
习题9.1 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 137                
  9.2  一阶微分方程 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 138
    9.2.1  变量可分离的微分方程 ?????????????????????????????????????????????????????????????? 138
    9.2.2  齐次微分方程 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 139
    9.2.3  一阶线性微分方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????? 140
    9.2.4  伯努利方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 143
9.2.5  一阶微分方程的应用 ?????????????????????????????????????????????????????????????? 144
习题9.2 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 145
  9.3  高阶微分方程 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 146
    9.3.1  可降阶的高阶微分方程 ?????????????????????????????????????????????????????????????? 146
    9.3.2  二阶常系数线性微分方程 ?????????????????????????????????????????????????????????? 148
9.3.3  二阶微分方程的应用 ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 157
习题9.3 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 158
  9.4  差分方程 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 159
    9.4.1  差分方程的基本概念 ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 159
    9.4.2  一阶常系数线性差分方程 ?????????????????????????????????????????????????????????? 160
9.4.3  一阶差分方程的应用 ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 166
习题9.4 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 167

附录A  ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 168
习题参考答案与提示 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 173